Katolikus munkáscsaládban született 1929. október 29-én, a csehszlovákiai Jihlavában.
1943-ban az általános iskola elvégzése után szakmunkásképzőbe jelentkezett. Az iskola elvégzése után szülővárosában a Motorpal gyárban dolgozott.
1955-ben lépett be a Csehszlovák Kommunista Pártba, majd a Forradalmi szakszervezeti Mozgalom elnöke lett 1958-ban a prágai Közgazdasági Iskola levelező szakára nyert felvételt. Képzettsége és képességei alapján a gyár megbízott igazgatója lett. 1953-ban megnősült, és kisfia született.

Evzen Plocek lelkesen támogatta az 1968-ban megindult politikai változásokat, és miután Brno-ban küldöttnek választották, részt vett a Csehszlovák Kommunista Párt XIV. kongresszusán.
A Varsó Szerződés országainak megszállása után is hitt abban, hogy a tavasszal megkezdett reformok foltyathatóak. Az 1969-es áprilisi plénum után azonban rádöbbent, hogy erőfeszítései eredménytelenek, és hevesen ellenezte a refomok előtti viszonyokhoz való visszatérést.

1969. április 4-én, Nagypénteken befejezte a munkáját, és utoljára még elment szüleihez. Hat óra körül Jihlava főterén a járási pártbizottság előtt higítót öntött magára és a járókelők előtt felgyújtotta magát. Előzőleg a járdára tett két papírt, melyekre két idézetet írt:
„Az igazság forradalmi - írta Antonio Gramsci”.
„Emberi arcokat akarok látni, nem állhatom az érzéketleneket – Evzen”.

Evzen Ploceket súlyos égési sérülésekkel szállították kórházba Jihlavában. 1969. április 9-én belehalt sérüléseibe.

A gyár munkásai számos nehézség ellenére nyilvános temetésen vehettek búcsút Plocektől.
Ugyanakkor a sajtóban nem jelenhetett meg egy sor sem a Plocek mártíromságának okairól, áldozathozatalát agyonhallgatták.